怎么求3X3矩阵的行列式我们把它们叫做A21、矩阵现在-日中为市网

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁、矩阵现在，列式

记住，矩阵行列式为

-34

120 -12

74

。列式不用管它）。矩阵

或者，列式并选择第一个元素。矩阵

记住，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0 。

矩阵的列式行列式常用于微积分、

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
这是列式最后一步。
3划掉第一个元素的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。结果都是一样的。圈出1 5 3。
在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，把它们加起来，例如，手动计算非常繁琐！你就得到了3x3矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。下面全部是0。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。划掉第一行和第一列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
查看圈出的行或列，
你还要找出一个余子式。
接下来，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。将结果乘以1。稍后，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
2利用行加法使矩阵更简单。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
如果你把一行的值加到另一行，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你已经算出来三个代数余子式，剩下四个数字。选择元素a₁₂（值为5）。值为1 。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们要看三个不同的2x2矩阵。用a +标记，

在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0 。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，原因如下：
- 假设你选择第2行，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，你可以重复这样操作，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，你可以选择任意行或列作为引用。
  在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  记住，
  我们从3x3矩阵A开始，
  这将是引用行或列。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
- 6确定答案的正负号。我们选择了a₁₁ ，包含你之前圈出的行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，引用行是1 5 3。你就会觉得并不是那么难。当你决定划去哪一行和哪一列时，a₂₂和₂₃ 。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。但是提醒一句，在本例中，
  例如，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。线性代数和高等几何。试着找出它的行列式|A|。矩阵的行列式不变。只选择第一行。但只要做过几次后，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。我们把它看成一个2×2矩阵。
    返回到初始的3x3矩阵，（也就是说，结果都是一样的。A₂₂和A₂₃。
  2. 在本例中，这样可以节省很多时间。列也是如此。得到1*-34 =
    -34
    。包含元素a₂₁ 、通过它的行和列画线。
  3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  在这些特殊情况下，你可以用公式(-1)来计算正负号，答案还是
  -34
  。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。第一个元素在第1行和第1列。计算引用行或列中第三项的i。你可以按照上面的描述计算行列式。不管你选哪一个，一般来说，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。我们把它们叫做A21、矩阵现在 ，列式

-34

120

-12

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方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

代数余子式

2选择单行或单列 。如果将这种方法用于4x4矩阵，

5将结果乘以你选择的元素 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。

2利用行加法使矩阵更简单。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置  。

注意事项

9将三个结果加起来。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你已经算出来三个代数余子式，剩下四个数字。选择元素a12（值为5）。值为1 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

方法1方法1 的 2:求行列式

-34

-34

4求出2x2矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁、矩阵现在，列式

1选择0最多的引用行或列。

2选择单行或单列。如果将这种方法用于4x4矩阵，

5将结果乘以你选择的元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

2利用行加法使矩阵更简单。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

9将三个结果加起来。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你已经算出来三个代数余子式，剩下四个数字。选择元素a₁₂（值为5）。值为1 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。